Recovering discrete Fourier spectra from random perturbations

Resumen:

 En esta charla veremos el comportamiento de la Transformada de Fourier de conjuntos (cuasi-)periódicos bajo perturbaciones aleatorias. Veremos que para perturbaciones aleatorias i.i.d de un conjunto cuasi-periódico X en el espacio euclidiano, el efecto de las perturbaciones es, casi seguramente, el de multiplicar la Transformada de Fourier de X por un peso que depende de la ley de la perturbación. También veremos versiones cuantitativas de la discusión anterior en grupos finitos que utilizaremos para obtener, tras un paso al límite, el mismo resultado mencionado anteriormente para la Transformada de Fourier de lattices en algunos casos no abelianos, como el grupo de Heisenberg.

Finalmente, comentaré algunas direcciones de investigación actuales.

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